Ejercicios de
Matemáticas
Explicados
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Ejercicios
Un artículo que cuesta $48.00 tiene un 20% de descuento. Los clientes que paguen utilizando la tarjeta de crédito del establecimiento reciben 10% de descuento adicional. ¿Cuánto más pagará una persona que NO utilice la tarjeta de crédito, que otra que la utilice?
A) $38.40
B) $34.56
C) $33.60
D) $3.84
Solución Si un artículo cuesta $48.00 y tiene un 20% de descuento, el cliente paga 80% de $48.00 que es 0.8(48) = $38.40. Si a $38.40 se le aplica el descuento adicional de 10% el cliente paga 90% de $38.40 es decir .9(38.40) = $34.56. Por lo tanto el cliente que NO utiliza la tarjeta de crédito paga $3.84 más, ya que $38.40 – $34.56 = $3.84.
Por consiguiente, la opción correcta es la D.
Ejercicios
La solución de la desigualdad |x + 2| ≤ 4 es
A) –6 ≤ x ≤ 6
B) –6 ≤ x ≤ 2
C) x ≥ –6 o x ≤ 6
D) –4 ≤ x ≤ 4
Solución La inecuación |x + 2| ≤ 4 es equivalente a la inecuación –4 ≤ x + 2 ≤ 4. Si
despejamos para x se obtiene –4 – 2 ≤ x ≤ 4 – 2 –6 ≤ x ≤ 2
Por consiguiente, la opción correcta es la B.
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La suma de las puntuaciones de Carlos y Ana en un examen es 126. Si la puntuación de Ana fue 3 más que el doble de la de Carlos, ¿cuál fue la puntuación de Ana en el examen?
A) 44
B) 63
C) 82
D) 85
Si C representa la puntuación de Carlos y A representa la puntuación de Ana, entonces
se genera el siguiente sistema lineal: C + A = 126 A = 3 + 2C
Para obtener la puntuación de Ana, se resuelve la primera ecuación para C. C = 126 – A y
se sustituye la expresión en la segunda ecuación. A = 3 + 2(126 – A) Al simplificar, se
obtiene A = 3 + 252 – 2A 3A = 255 A = 85 Por consiguiente, la opción correcta es la D.
Ejercicios
La recta con ecuación y – 1 = 5(x – 1) contiene el punto (0, p). ¿Cuál es el valor de p ?
A) –4
B) –3
C) 0
D) 6
Si la gráfica de y – 1 = 5(x – 1) contiene el punto (0, p), esto significa que cuando x = 0, el valor de
y = p. Se sustituyen estos valores en la ecuación de la recta y se obtiene: p – 1 = 5(0 – 1) p = –5 + 1 p = –4. Por consiguiente, la opción correcta es la A
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Dos camiones salen a la vez de puntos opuestos en una carretera. Uno viaja a 40 km/h y el otro a 60 km/h. Si la distancia entre los puntos de partida es de 300 km, ¿cuántas horas tardarán en encontrarse?
A) 3
B) 3.5
C) 4
D) 4.5
La relación entre la distancia d que recorre un objeto, la velocidad v a la que lo recorre y el tiempo t que le toma recorrerlo está dada por la ecuación d = vt. Por lo tanto, en el caso del camión A, d = 40t, mientras que en el caso del camión B, d = 60t. Al momento de encontrarse, la suma de las distancias recorridas por los camiones es 300 km, que es la distancia que los separa al inicio del recorrido. 40t + 60t = 300 100t = 300 t = 3 Por consiguiente, la opción correcta es la A.
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Un joven sale de su casa y viaja 12 millas al norte y luego 16 millas al oeste. ¿A cuántas millas se encuentra de su casa?
A) 20
B) 24
C) 25
D) 26
Si d representa la distancia a la que se encuentra el joven de su casa, entonces al utilizar
el Teorema de Pitágoras se obtiene lo siguiente:
Por consiguiente, la opción correcta es la A.
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En la figura anterior, el perímetro del cuadrado X es 12 y el perímetro del cuadrado Z es 28. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado V ?
A) 40
B) 44
C) 100
D) 121
Si el perímetro del cuadrado X es 12, entonces cada lado mide 3 unidades, porque todos los lados de un cuadrado son iguales. De igual manera, si el perímetro del cuadrado Z es 28, entonces cada lado mide 7 unidades. Cada lado del cuadrado V mide 7 + 3 = 10 unidades. Por lo tanto, el perímetro del cuadrado V es 40.
Por consiguiente, la opción correcta es la A.
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¿Cuántos números diferentes hay de tres dígitos, en los que cada dígito sea MENOR que 5 ?
A) 15
B) 100
C) 125
D) 500
El dígito de la izquierda, el que representa las centenas, puede tener cualquier valor entero del 1 al 4. Por lo tanto, hay 4 posibilidades para este dígito. Tanto el dígito de las decenas como el de las unidades pueden tener cualquier valor entero del 0 al 4. En este caso hay 5 posibilidades para estos dígitos. En total hay 4 × 5 × 5 = 100 números de los deseados.
Por consiguiente, la opción correcta es la B.
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En la figura anterior, A representa al conjunto de números positivos de la
forma 3k y B al conjunto de números positivos de la forma 2k. ¿Cuál de los
siguientes números pertenece a la región sombreada?
A) 5
B) 8
C) 12
D) 21
El dígito de la izquierda, el que representa las centenas, puede tener cualquier valor entero del 1 al 4. Por lo tanto, hay 4 posibilidades para este dígito. Tanto el dígito de las decenas como el de las unidades pueden tener cualquier valor entero del 0 al 4. En este caso hay 5 posibilidades para estos dígitos. En total hay
4 × 5 × 5 = 100 números de los deseados.
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La siguiente tabla muestra una relación lineal entre las variables x y y.
¿Cuál es el valor que falta en la tabla?
Según la tabla, el valor de y es uno menos que el doble del valor correspondiente de x. Es decir, los valores de x y y satisfacen la ecuación y = 2x – 1. Por lo tanto, cuando x = 2 el valor de y = 2(2) – 1 = 3.
Por consiguiente, la respuesta correcta es 3.
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